2021对外经济贸易大学396经济类联考考研知识之如何复习396经济类联考

饮霜

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今天主要讲一下396经济类联考的数学部分，如何复习数学，当然也会渗透一些关于396数学真题的一些解题技巧方法，还有一些题类型的分析。首先分析一下396，396由三门构成，数学、逻辑还有写作，数学占分值很大，70分。

今天我主要是讲数学，数学就是由三门构成，第一个高数，第二个线代，第三个概率论。其实我们整个396参考书的话，就是核心笔记是最权威的，比如它上面的整个给出的范围其实是值得参考的，虽然今年也可能出现一点点的超纲，就是考试的时候可能会一些超纲，但是总体来说是离不开我们整个核心笔记上的内容的。

所以我们基本讲可以是围绕上面，以他为大纲，或者说当然我也是核对过我们整个考试大纲的，我三九路上面的也就是核心笔记上面是大于等于我们考试大纲的大家看一下高等数学的话，它是其实包含就是4部分内容，比如说我们其实就考24部分内容，第一个是函数极限连续性，而且你要是掌握到最后，大概考试之前或者说已经对数学有一定敏感度之后，你会发现你看着这个框架，你看函数极限和连续性基本的总结出哪些会出哪些考题，比如他会出哪些考题，会出一些关于函数的基本知识的一些东西，概念可能现在不会出来，比如中学阶段可能会出现在可能会出一些什么，比如说一些它的性质，出一些他的奇偶性，周期性单调性，然后才能单调性的时候，就可能出一些极值最值这些东西。然后极限的话无非是求个极限，或者说更基础的话对极限的理解，因为毕竟它是一些新知识，中学阶段没有学过的新知识，然后连续性的话就是间断点，他初级基本就在这几个点。

当然做题的方法，就是说某个题其实就这几类题，只不过每个题它的变化类型挺多的，但是针对我们396的话，还是我说它是一个死东西，就是说它整个解题的思路还有题型是死的，就那几种，我说就那十几种，你要真的是拿个数三的话，不能不可能说我们一下就能把说这么死，他是千变万化的可能性。由于我们整个考试范围有限，它和其他知识结合的能力有限，所以这决定了它其实是死东西，所以不要没有什么值得怕的内容。

然后第二个是导数与微分，我未分的话这基本你看到这儿也应该说反就有哪些考点基本关于导数的其其实我刚才也重复说了，就是说关于极值最值关键那些那几个凹凸性，这些东西，然后基本上一届到二阶导，当然求导一些基本的方法，还一次求导二次系统，完了的话有个一元函数积分学，这样的话其实怎么说，你要是拿高数，我后面会有个表格专门总结我们整个396考试的话，高数考多少分，然后现在考多数概率的考分，这些东西都是死的，每年都是考这么多，也就是说我顺便说一下，高数每年考的是10个选择题，10个计算题，有6个选择题和6个计算题都是高手的，然后有两个现在两个两个计算题，两个选择题是现在两个计算题，两个概率论，两个选择题是感觉高数占比是很大的，但是高数中积分学，也就是说一元函数的积分，当然有一年也考了一下二元函数积分，然后是有点超高，基本上是微积分的话，包括定积分和不定积分，基本上每年考的分值在大概是62分12分加上一个30 42分钟他12分的高数中，它整个考了多少？

多少分，大概能考到二三十分的关于积分的内容，比如说他整个在高速中又是重中之重，当然我主要是让你区分一下它的重要性，并不是说其他就不重要了，或者说和整个我们逻辑的复习思路一样，推理那部分就少看了，并不是他们都是一视同仁的，只不过他考的多顺便提一下，还有一个多元微分法，我们学的就是一些最基础知识，它的概念，然后基本上怎么求导怎么偏导，然后学了一下权威分，这些基础知识基本上没有什么难题，而且基本上把核心笔记和800题的做一下的话，而且它做好的地方就是基本上核心笔记和800题它的类型都差不多，你反复练习就那几种题，做了基本上的应付考试。

然后下面看一下现在的话其实也就考个三这三个，第一个行业是第二区间，第三个是信息发展组。怎么说第一个行业是的话，就是考它的定义性质，然后去镇的话，其实无非就是后面这几个，它的蜜桔人伴随矩阵，其实更多的是靠它的逆据，任8岁禁止是个变化的过程。然后初等变换，然后下面就是一个向量，就是向量也也很重要，也就是说向量也是一部分向量，它通常会和矩阵还有线性方程组一起考，而且这个线性方程组什么机？基础解析解的结构还有判断无解有多少解，这说白了这是一一类题，也就是说关于线性方程组每年都会出一道题，至少题一道大题，每年都会出已经连着四五年了，每年都会出一道题，你说这一章就会出一道题，让你判断它整个信息化是说解的结构，解释什么样的，说白了这个东西其实我基本上能在40分钟之内给你讲透，而且基本上能确保你只要不算错，只要在算剧，在画剧情的时候不要画错，基本上是漫无一失的这种状态，那是死东西特别简单的一个套路，都是巨震的话，关于矩阵和行业是的话，其实一些行业是我们每年考的，其实不是很多，但是他一些定义和性质其实也是不是那么火，大概我也是总结了一些内容，后面然后具体展开讲。

下面是看概率论的话，我们整个396 7 10设计的不算多，因为整个概率的内容，我当时是学统计的话，我整个是你后边大概是三三百页的书，它整个我们396上面大纲有的内容也就是个不到90页，有时候它其实是很少的一些内容，它其实分大部分就这两部分，第一个随机事件及概率，第二个常见分布怎么说呢？

一第一个其实主要是讲对这几个公式，这当然是一个新的内容，就是我们中学阶段没有学过的，但是它的难点其实不在这几个公式，所谓的条件概率，贝叶斯全概率这些东西其实出题的话也不难，也就是那几种套路，但是它难点在哪？第一部分的话对于我们核心品，当然考试好像可能没至今没考过，或者说考得很少。关于古典概型的东西，其实它的难点你可能纠结的点，到时候到三到核心笔记，其实也就是和也就是我们的古典爱情，它其实较为复杂一点，本身它就是一个难点，不可能就是说通过我们这么小的篇幅能弄懂，所以说也是尽力把39把核心笔记和800题上所有的题弄懂就ok了，没有必要对自己就很苛刻干嘛的。

然后这其实没有第二个，其实第二部分才是我们的常考点，基本每年的大旗，或者说选择题，其中一道基本都是围绕我们第二部分展开，比如随机变量整个它是我们学一下常见的分布，离散分布，还有连续分布，还有它们的数字特征，包括均值方差，都是菜一汤变形，就是他们计算方法加减怎么计算？这些东西其实也是使这儿的重点其实就在于干嘛？整个你把我们常见的分布得记住，他们的公式，它们的密度函数都得记住。

当然这还有一个难的一部分，其实是所谓的分布函数，它的性质还有没有与密度函数的关系？这就是比较难以的，其他其实就没啥了。其实这些东西我刚才说的这些东西，虽然没说全，但是也就这些东西也多不了多少了。虽然你看这个框架你能说个差不多，其实它内容就这么多，当然你在预提的时候他会可能有变化一点点，其实充分说明我们39的数学，其实它没有必要去把它就是一个熟练度的问题，只要搞熟练就没有问题的，不要在形式上惧怕他们，其实真的不难，基本上没有可以过夜的提，基本意思就是说基本上一天之内都能搞懂，问一下别人一点，你基本也就懂了。

然后下面看一下数学部分的话，在我们三季度整个试卷它开始逻辑吗？第一大题是逻辑20道逻辑题，每期2分40分，5选1。第二个就是我们数学，第二部分就是数学5分，第三部分才是写作5分，第二部分分两道大题，第一道是选择题，单选题，实到每道两分。第二道第二部分第二道也就是第三大题，是我们计算题时到没到5分？

数学部分你看第二个第二大题第三大题，然后数学单项选择就是21题到30题，计算机是31~40题，然后到时候我要在后面比如说20，我说是21题，或者说我说29题，你要立马反应到他肯定是单选题，我一说是三十几题，它绝对是数学的计算题，5分计算题。This然后这儿我就基本不提了，因为今天的重点我们是放在数学上，然后看一下我理解这个表这儿颜色和它有点重，可能就不是很明显。我这样大概总结的然后21~26，高数不是基本是确定我这个表是精确的，就是说可能那些老师出题的时候按照这个框架来出的，怎么说21题26题基本这不是都是高数。

自初396以来，2728或者说是近四五年，因为我只总结了近四五年的题，然后二九三十现在两套概率，两套，现在单选只看6道高数。高数都考什么？

我总觉得基本实际上就是考，你看7分，我把最容易考的放在最前面，每年都会搞积分，定积分不定积分他总要考偏到因为他要搞倒的话可能有点简单了，他近几年偏向于偏导考你就二阶了，然后开始有个单调性，就是我所谓你一提到单调性，基本上就是及时拐点，什么中点一些点，还有所谓的就是一阶到二阶导，最后那点东西，然后下来就极限求极限了。求极限其实近几年也还行。基本上就这几种题。你其实我经常加一个基本上，但是你要知道我们整个39的考试就这几种题，所以说你你整个有时候学的时候，通过框架学的话，其实可以把把整个学的知识变薄，帮你变薄之后，当然还是我说的，你会有无数的问题在中间，即使他就这两本书，你要把核心笔记和800题搞懂，其实就足够了。

就那几种题，但是你可能中间会有无数的问题，但是你要清楚的明白那些问题是你开始入门阶段还没有越过坎的时候，你会有的那些东西，你慢慢的就是适应这个题的时候，或者说做到一定变数的时候，你会发现它就这几种题，可能比如说难的地方在哪，比如说极限和积分，积分定积分不定，积分求法，变幻无穷，变化莫测，整个极限的求法可能也变成就在你手中，确实是的。如果真的拿两个知识点把它摆出来的话，确实很难。

但是我们39周考的真的很简单，它只是它的一部分，它和其他知识结合的很少，在这种情况之下还是我说的它其实就是死东西了。死东西什么意思？它有固定的套路了，你实在不行可以一种方法是只要你有时间，他也就那几种方法，我后面会有总结。

然后下来一个概率就是近几年常考其实就是分布率，然后他们的数字特征期望方向，常见分管这6种3+3，然后现在的话关于方程组的解应该始终放在最前面，一共现在考4道题，两种选择两个，两道计算题，它方式总结期末要考到两道，一道大家选一道选择题，不是一道计算题，每年都是然后它的变化线性无关，其实它们都是有巨大相关性的。就是这三个这都是有巨大的相关，你具体你不会变化，你怎么求解？你不懂这些五官有关，你怎么能读懂他的有解无解？非理解，都非典，所以说都是一个意思。

他基本上考虑一个知识点，然后计算机基本是一样的，下面我们看一下就是说自从有数学以来，你说30分钟数学也它整个出题的变化趋势，因为有好多人说数学变难了，三就变难了，整个39数学部分越来越难了，确实是。我整个因为我手中没有19年20年的电子版截图也所以就没法截图，我也没设，但是我可以给你说一下。

什么意思？你看我先跟你说了，11年12年，有个17年18年举了一个同样一道题，同样一种题你看经常出的就是定金，每年基本都会出，不制定积分就是不定积分，还让你求集团我给你总结了一下，就是同一种题，看他随着年份的发展，他是变难还是变简单了。然后我先给你说个结论，整个我得出一个结论是是这样的，我给你画一下。Forever。

基本上是要画个坐标的话，自我这是年味。随着年份的增长，整个难度是什么样的？基本上是这样的。All right。斜率其实不是很大，而且吸力越来越小，越来越小。实际上今年不是到了20年了吗？20年和19年的难度差距基本上很少，悬殊很少，我总结一下原因是什么？其实我个人总结的原因就是仅供参考。我们本身学的知识点是有局限性的，他出到难度之后，说实话我们整个核心笔记和800级的好多世界借书三过来的，好多题是数学三的题，已经够难度了，包括概率，我昨天也提过好多题，他出的很突兀，基本就没有讲这个知识点，或者说讲的就不透彻，他只是堆积一下这个知识点过来就没讲透彻，他结果出了一道稍微有点难度题，但是它放在一群简单题中，你给你的感觉我怎么不会这道题我没有掌握是不是？其实他缺了好多东西。

整个意思就是说他其实从大纲来看，当然我们214年编的就是核心笔记和800题，它的借鉴意义是市面上相对较高的，据我所知，整个是针对我们大纲出的，但是由于大纲他每年就那么点也不会添那种，反正目前没有接那天那种。这种情况之下，它的难度控制其实很相对来说很难在有限知识点的范围之内再出特别难的题。

第一个是难以和其他知识结合，另一个方面其实就是如果要是生硬的男的话，其实可能脱离考试意义了，就请我以上是个人观点了。然后我们就真正看一下这几个题，然后他具体就说到底是简单了还是变难了，行吧？我简单说一下这几个字。

你首先看一下第一个，都是计算积分了，应该是第一个是定积分。你觉得你首先看首先第一眼看到这个题的话，其实你能不能反射出说你就想把下面变换一下。像这个题你要让我第一眼看的话，就是绝对要把它要拆开的，这种题其实一眼就能看出来，我也不用多讲这个题目，他立马就可以拆成x加+2乘以x+1/3的形式。然后在这种情况之下，你就要想办法把它分开，以凑成long，因为它会有一个x/1，或者说x加b分之一出现这种情况之下，我们很容易它的原函数不就是long吗？所以说在这儿的话，这样洗不太方便，我就口述一下，它基本上就变成一个从0~1，积分从0~1，然后x+2，x加二分之一减上一个x加1/3，我应该不用多说，这是一个中学的什么英式要配音是一个过程，然后完了之后我们其实一眼就可以看出答案，基本上直接 low x+2，然后减上一个low x+3，然后最后带入0~1。

但是一现在一后代然后剪一下，最后得出一个答案，就是漏用9/8，或者说你那么久减，我把基本上它就是一步就是说你要是想算出这道题的话，第一步一下基本上就找到那个题的本质，就是11年11年的题，你对他12年的题，看这个题，你首先从形式上看是不是稍微复杂了一点？一转一出来了，根号出来了，弄了x出来了，你首先从形式上你就感觉这个可能是比稍微难了一点，是吧？让他实际看一下到底是不是难。

然后首先看到这个的话，像这个题一达到的话，其实你会怎么错。其实我不知道说这种题应该说你们是一开始怎么想的，要是让现在的我想的话，其实当然中间你要经历一些总结，你才会这样想。我看拿到任何一个积分体，不管他捡的还是男，我总要反思一些东西，就我总要经历就是我那个过程，然后来接他。比如说求积分的话，我第一个想的就是凑，看能不能凑出来。然后完了我就想说会不会有那种比如说x/1，我代换一下。

就说到代换一下，或者是三角带换一下，或者说密带换一下，或者指数带换一下，然后一看这是不是有物理函数，然后我就变换一下，或者说如果有 sin saying a的n次方，还有考森b的m次方的话，我应该怎么做？我是变sin还是变考核sin？

然后如果它是不同的函数的话，有long有x/1，有幂函数，整个指数函数，那我应该怎么处理？其实我脑子里面会反思这些东西，但是这个题首先上来我是看凑看能不能凑一下，我一看这个根号里面内容一加多少x的话，其实我也不是说我直接就能形成一种能力，是一种经验，我直接就会想到第一对，一加工x求导的话，它等于多少？其实就等于x分之1。

瞬间你答案就出来了吧。这种错位纷纷凑微分的一种思想，其实这也是很关键的思想，就是基本上拿到一个积分及我后面我跟你讲具体做的部署，现在现在还简单举个例子，就是看这一栏目的这样的话基本上就是 d一加log x其实就是x/1，这样就可以写成。因为这个不方便不太好写，这儿就可以写成语言函数一个多亿，1+ loan x的1/2次米。第一一其他 la X对不对？他等价于他，是吧？它等价于他，到这的时候你就会解了。这不就是三角号的1/2。

第三条号码，这不是直接相当于一个幂函数吗？相当于一个x的1/2次方dx吗？直接。3/22/3，不写了2/3的1+log x的2分之三四米，括号一盒一把一河一带进去，现在一后代一然后剪一下就是答案。

基本上你要做这个题的话，说实话和这一题的难度系数是一样的，为什么？你基本但其实也不一样，虽然你是在解除档案之前只进了一步，就说你只要是能想到这一步基本解决了，这个也是你如果一下想到其实这个更好想一些，因为它更接近于中学一些的话，凑的话，这是我们一些新思想，可能是稍微向南想一些，但是他们都是一步，目前的话12年比11年难一点，是吧？

我直接把131415跳过来，我直接看一期，你看一期，一期的话是fx等于然后求他。你看你看到这个的话，你想到什么了？变上线积分是吧？

变上线积分，但是你要知道，你要让我看到这样的话，我其实连后面都不看，我真的不看的。我直接想到的是我直接就会本能地对它求导，因为我只知道f片x你都知道我真的不知道它那么最后能变成什么。虽然我不知道以后会不会用这个条件，我直接本文就会求一个fpIx变上限积分函数。你难道没有本能，就说如果你了解一些变成积分分东西的话，然后所以说第一步其实就是相对fx求一个f撇，不管它有用没用，反正这就是一个经验，可能是。在求他，你会发现要求后面定积分的话0~1，xx原函数的话，这个东西你其实刚上来是有点懵的，如果你完全有经验的话，你做这个题真的有点懵，但是其实只能说是根据经验，我不能说我不能站在你们角度思考说到底是怎么，就能想出我这种方式。

其实是什么样的，如果你有经验的话，基本可以马上能反映出一个东西，分布积分法的一个公式，什么是分布情况？是当两个不一样的函数类型，不同的函数放在一块的时候，若ffx和x x它是幂函数，一次一次函数，他是个另一个不同的，你不知道它是什么函数的，因为你求不出这个答案，还放在不一样，就是当两个不一样的类型的函数放在同同一个位置乘起来的时候，你你立马要反射出他要用分布函数分布计算法，分布积分法啥意思？

那个公式你们大家应该记得吧，就说 you或者说递优。当然前面有前面有我会说我还是说从0~1，原函数duv它就等于 u和v他俩都不做变化，也就是说du的原函数乘以vv当然以前就没有没有变化吗？它等于等于uv减上一个。

当然 Germany，0~1减有点乱了。

减上一个0~1，现在又不变了。You地位。是不是有个这个公式想起来吗？因为这个东西你知道有写的有点乱，但是这意思就是叫有植公室。你就要想到这可能就是一种经验，基本上积分还有我说的关于求极限的东西，更多的是一种经验，这两种题每年都会考，每年都会考，基本上每年都会考，而且如果你很轻松这两种题，这两种基金需不需要很长时间，基本上把核心笔记800题的题做，再把你书上的题做，基本上就ok了，大概有五六十道题。你和那些烤蔬菜的人，他们要做几百个问题，还是差得很远。

所以说但是我们做这几道题基本的课当然做一遍不行，做好几遍的情况下你能得出一些经验，这经验其实很关键的，你看这种题我不能说看见就懵了是吧？你这种题你要马上知道，再加上你第一个反射是f撇x iPad啥意思？要对它求导了，其实这就印证了你的想法，这绝对要用丰富级分法的。在这种情况之下，我们就先看一下难度不解这个题了，瞬间其实比前面难了好多，是不是？首先这个形式你就感觉和前面真的不一样，同样是求一个定积分，前面是直接让你求他这前面在后面让你变一下，或者说直接要绕一下，才能到达主旨的地方，中心的地方，或者说换句话说前面的话，其实基本上两步就能得出答案，你如果第一步就是错的，后面后面错了一分不给，但是如果像2017年这个题，你完全他可以分三四步来做，第一个你可以求个f撇x这是肯定要有分的，放心肯定要有分的，这是你提醒你一个思路的地方。

第二个你要写出这个公式，变换一个公式，肯定要得分的。编到这个公式之后，你才开始步入主题了，这两至少两分，至少两分。我说这两部至少两分，后面你真正的把这个公式写出来之后，你开始算才开始算，那会儿你才可以等同于2011年12年的那问题。后面才三分。我整个意思就是说它其实整个就是变难了，它分好几步才能完成这个题。步骤分是绝对有的。然后看看这个题，看18年33题，这个题的话难度也就更大了。

怎么说？17年和18年难度你说哪个难？不知道。你要给一个定语老师，这是英语老师，你看你对哪个题敏感不敏感？因为这个集你刚过来的话其实有点懵的，虽然你会窃喜，为什么窃喜？一看到开起来x的时候，一看到一加x平方的时候，这是不是要凑微风？你发现一凑不对，这还有个x方，永远不可能避免一个x方。

最后其实你第一步思考其实已经失败了，或者说没有那么成功，但你就有点懵，你不知道怎么做，是吧？所以说这男的就上来了。但是这个的话，比如好多人他也可能出现什么问题，你压根就不知道第一步该干该干什么，如果不敏感的话，你真的是一筹莫展，开不了整个一脸懵逼可以说。下就是看33。

这个题的话其实如果要是这是一类型，当时我记得201整个核心笔记和800以上上关于这类题的话基本上几道，所以说你不会这种题很正常，是为啥你练的太少，它每个题都有一种类型，你最后的结果就是每个月都有这种类型，不管是数学还是逻辑，它每每种他都可以归属某种类型的。如果你达不到这个归类，其实说明就是知识欠缺，如果真出这种题，你只能碰运气，看当时思维到不到位，能不能想到，如果想不到就完了。

这道题的话其实什么状态，他其实他分为两步解决的也是或者说两至少两大步，第一个其实你要做一个变换的，第一个其实就相当于2011年的这道题，基本上就是你要把 x方和一加x方拆开，这两个绝对不可能在一块，必须要拆成两个等式，虽然它是个不定积分，但分难度其实很高了已经。第一步你要上来把它拆开的，有思维，你发现你只要想到这想把它拆开的时候，其实你第一步已经成功了，但是拆的时候我就不用教你们怎么拆了，因为这儿设计好多中学知识，你能不能反射出它直接就等于x方除以2加几等于x减上一加x方÷2加几x这如果不行的话，其实有时候比如这个题简单好处理，如果真出现那种比较多的医师的话，你完全可以设设上面一个a设一个b最后看最后看那个结果以它为标准，把 a和b就定下来了。

大家知道我说因为这儿今天重点不是讲我就不讲如何解，然后所以它最后结果就是这个式子一下能拆成两个x方分之阿尔塔t obtain x减上一个一加x方是x乘以一个x到这儿的话，其实大部分的工作已经完成了，但是你到这儿，你其实才开始和2011年的题一样，其中1+x方或者2×1的x正好就和2012年2011年提一个难度，但是你要知道第一步有多难上，或者说第一步如果没有经验的话，真的上来是一点，我们整个总之就是难度不断上升，但是19年18年20年他们就相邻年度的差距没那么大，19年确实难有点难度。

就说19年的整体的企业的话有点难，他还让你计算量你大比以前大。其实说白它难难在哪？让你多绕几个弯吗？多找几个玩，就以前你能一步解决的，现在要好几步解决。以前就稍微思考一下就能出来，就说那些最简单的用你中学熟悉不能再熟悉知识能解决的，现在解决不了了。你用新知识解决，如果你新知识不扎实的话，你真的想不到，你就做不出来，并不是它难到什么地步了。如果你基础扎实到1米5，其实都不是事儿。

然后完了我就看一个，这是具体解题，我就不给你看具体怎么解了。其实而且还有个事，整个数学过程中你思路是不方便，思路有的人到后期就能想到，但是你会出现一个可能我反正会是出现了当时会做，但是经常做错，尤其在规定时间做的话经常做错，尤其是什么？

当时有个矩阵经常画矩阵的时候屡次犯错，比如我们的整体还好，整体的话基本是三阶，但是模拟就出现4阶的时候就画错了，只要画出一个数字全盘崩了知道吧？而且算积分的时候，比如说现在可能好算一点是吧？比如这种分布有已经开始计算难度已经上来了，这个地方还可以再出一个较复杂的积分还是分布的，基本要算三四步到第4步的时候，你要移到左边除以2的时候，像那种情况下很容易出错，像这些东西你要怎么办？

平时对自己一定要求严格，这个东西你只要态度端正，要求严格绝对能达到。比如说你对自己要求必须平时要算，对你考试就能算对，如果你对自己没有这个要求，真的算不对，他就是你仔细然后小心的一个过程，平时就得有习就得习惯，我就是强占全在这。

然后我当时走的弯路，因为我到后期我才发现7万真的不好，当时我注重思路，不注重说到底能不能算对，后来发现真的不行，因为你思路对算出一结果一样的，基本得过成分没啥意思，就说因为我们数学上数学的逻辑基本上是要控制在最低收率，基本上最低收入的，然后我是今年就拿出了几个2020年就是我们刚拷的，我今年刚考的题让你们看看，就说你难度是大了还是小了，像18年19年是怎么样了？

基本上我跟你说得出的结论是很有参考性的，我当时画了一个图的，然后就说它的整个斜率是越来越小的。什么意思？斜率变小的意思就是说难度其实一年和一年尤其零几年它难度差别没那么大，真没那么大，专业课可不一样，专业课比如说它波动，如果我是考不上的，他整个波动的话确实挺大的。

比如说今年有比如说有18年的时候可能有一个结合，实证的怎么说就是结合案例的一个实证，但是今年的话基本上就是死的实证，纯实证你要背了会，不背就是不会。它其实波动很大的，就是说你会十分不会就减10分，其实我们数学的话还有逻辑没那么大，所以说每年整个39路它的平均分的话基本差了多少，考上的人基本都是110以上，平均分在110。然后完了看一下202年级不是高数和概率和现在各拿出两道，我给大家说一下，其实昨天也说了有的是重复的，因为他就这点题，我们没办法尤其是现代和概率。

我们先看一下24，24师是干嘛的？又是求定积分的，我跟你说了，光求定积分42分的高数，它求定积分就能达到这求积分的题与积分相关的题，或者说它就能达到一一半。这是一一多。有的年份就很恐怖的。然后我这个题的话用不用？我大致说一下，应该fx等于它是分段函数吗？是一个。不要怕封带函数就没有必要爬，但是你一看到封带函数，你就也应该反射出这个概率里面的知识什么？它就完全可以是密度函数或者说分布函数吗？必须要又连续这个函数，他又连续吗？

扯远了不用，先去讲讲这道题。

然后然后看一下他是怎么问，从2分-1/2~1/2， f x原函数是多少？这个定积分求这个定积分的话，分布解码，它上面是从-1/2~1/2，然后从1/2到无穷。然后这样的话让你求的是-1/2~3/2，说白了你要分开求，就是从-1/2~1/2然后求一下，然后再从1/2~3/2求一下，基本上答案就一目了然，就没有必要多说。

然后唯一要注意的就是要注意一个比如这道题，选择题选择能用技巧做咱就绝对不算，这一点技巧性可能小一点。比如说他要争出那种什么基林5倍，人家南一看有些计算机05倍这个东西知道吧？就说如果积函数的话，而且它的区间是对称的话，基本上是答案是0。然后如果说我函数就是成倍数，求它一半就行。这些技巧我得知道，那么下面看高数的31题，说白了就是我们整个计算题第一题，第一批是干嘛的？求极限的。

这求极限的题的话，其实有的年份是没有出现，但是它会以其他形式考，但是大多数年份还是出现求极限求积分这两个东西。

这两个基本上我当时是当做一个事情来做，什么意思？基本这个星期每天求极限，或者说每天至少就三四道。以前因为就那点题，我是拿一个初三的过来做祈祷，当然是选择性的，我并不是建议你做蔬菜，说它完全没有参考性，它们太偏了，它和其他知识结合度太高，你看起来做不出来，你看起来平平无奇一道题，你咋都做不出来，是因为他还要用到一些没学过的东西，因为你如果想你用的知识解决会很复杂，而且他那道题说不定他的背景就在于你没有学过知识点，就没有必要参考书单，我说我意思是整我整个核心笔记和800题就足够用了，把这个上面所有题做几遍就ok了。

然后怎么说？这道题的话，你其实一看到这道题，首先我们本能的极限x趋向于0的时候，另外在x趋向于0的时候求这个这个函数首先你带入0，所以我们本文字肯定要带入0，为什么要带入0？而且求极限如何求？我在第二课时会给你具体讲，而且求积分如何求，我会在后期讲，这两个都是两大块。你其实说实话，你要是真的说想要测验一下，你要把这两部分掌握到精通的话，其实你的数学分数，你其实其他部分不精通，数学分数其实也不会给。就说这两部分其实你一旦掌握的话，你会发现每年就考这些东西，但是你要知道核心比赛他有很多知识点什么都考，所以这个东西是值得下功夫总结的，是为什么我总结的一些我的方法就是说我每看到每一道极限的题，每一道积分的题我都有我固定的套路，不管他如何出。

比如说我举个例子，咱就看极限，你知道我看到这个极限仪我会想什么吗？

其实第一个我要想到的我要观察一下，第一个式子分子分母这个东西，当x趋向于0的时候，它到底能不能简化？闲话什么意思？你们是不是听不出我那个等价？比如说e的x-1的等于当x趋向于0的时候等价于 x就这种东西，你首先要因为简化这个东西涉及到你有些东西你如果不简化的话，你一下是看不出来的。有些人能简化第一步必须要先简化，等价替换。第一步要做的就是当然等下计划我后面会有公示，专门我自己总结了好多公司，而且有些公司是我们把书上的一些弄过来的，3阶的4阶都有，其实我发现屡试不爽挺好用的整个。你要等下用好的话，基本上很复杂的式子在你眼中其实原形毕露了一下。

然后第二个你要想的是什么？想的是这个题有什么特点，这个特点就多了，就是经验出发了。你做过所有类型的基金都在脑中的浮现一遍，一共就那几种类型，我跟你说一共也就六七种，你就那几种题，你不要把它想的太难，你所以一过的话你基本能反正说他要用什么方法做什么方法入手，但是这道题不值得说，不是说不值得，就是说你如果要是用我那种方法一直我那时候有个什么有难题的话，你不怕，因为他就那几种你总能算出来，但是简单情况浪费可能浪费点时间，但是你要熟练用的话，基本上也就过一遍的事。像这道题我一看等一下计划没啥意义，为什么不愿意，最后结果是你把零带进去，1-1最后等于0，像这种情况下，根据我的经验，我不知道是为什么，我之前也没有问过我有苏珊同学为什么说当这个结果等于1-1=0的时候，或者说整个就是无意义的时候，一点无穷的时候，你绝对不能把它等于无穷，你直接带进去，比如现在你把临时直接带进去什么结果？

最后结果是不是？0减无穷？念无穷等于无穷吗？还是等于0？不知道。这个是绝对不能像这种情况之下说明你直接算的计划失败了，绝对要把它合起来的。这就是一种经验，你别小看这种东西，你在整个做的细节过程中，你会遇到无数这种东西，就你会发现你做不会抹了，怎么有的题是无穷的，问题是0，然后有的题像这种题我就不能直接带你去把他等于无穷的。其实这就是你做多级之后一种感觉，哪些题那些题你也总结出来，当时其实就困惑我的，因为有些东西为什么他承担直接无穷就出来了，他和他直接0了。

为什么这种题一看就必须说明你的思路是错的，你马上改思路，为什么？其实都是一种经验，而且这个经验没我所谓的说只可意会不是那样的，是因为我现在一下说不清楚，我肯定是一先解决一下这道题，像当第一感觉你直接带入发现不对的时候，你要考虑的是什么？变换方法做通风，把它直接通风之后，你就看他下面怎么通的，通过之后得出这个结果，我给你圈一下。我还是我说的他这个题做得并不好，就说这答案做的不咋地。到这儿可以。

对这个思路对的，明白吗？到这一通风通通通车了是吧？通车就你继续代理。但是我们可以发现00一1-100，下面是080:0，一出现0:0了。我说第二步，刚才我是不是跟你说，第一个是换代换的话，这没有意义，为什么？因为这就成了负的负x除法的xx等于0的时候0分之一了。无穷了。没有意义，所以我们不走这条路了是吧？并不是说我没有经过第一步，我刚才我自己方法的第一步中的代换，我经过了发现不行我就算了。

第一个第二步什么？看特点，看特点是发现0:0，0:0你立马想的是洛必达吗？洛必达法则直接用路给他做就行了。为什么不要？但到这儿的时候，你发现其实还要有你一步就什么？要观察他这个式子，把这个式子重新等下台换一下，他就等于谁？它不就是x吗？X趋向于0的时候，其实等价于x的。这个不用我读书应该因为我们有个e的x-1，但是需要与0的时候增加约x就变换了一下，而且 x就可以完全等于是三角号就行了。你不要他就是x这是负x就不行了，是不是？

三角画完用，比如说负x负x这是一减 e的负x而不是1-1的负x-1，其中一多了一个富豪把负号一题负得正，你这是哪个词儿吗？这是哪个词儿？成了x方，这替换了之后替换很重要，不然的话你这样求导的话麻烦死了。直接求倒是不是很麻烦？这必须要替换，所以第一步替换，第二步开始我们的所谓的洛必达都被他直接求倒，不用我说了后面其实用不了人。整个的话其实做都是有套路的。

怎么说就是那些基础知识点掌握那些其实不需要我多干嘛，其实我更多的是一种经验上的总结，还有方法上的指导，更多的是一种甚至有些东西我可能上不对，比如答案真可能像我们尤其在这种好多人听课的情况下可能真算不对，但是我主要是一种方法思维上的指导，就是说看到这个问题应该怎么想，你至少会怎么想，因为那些计算的东西我是教不会你的，而且我也没那水平是什么，就说计算那些东西确实有好多技巧，各种计算机小，就是人也是看基础了，整个包括就两个数字计算有好多技巧，然后下面看概率，概率的话看这一题，今年这都是2020年整体，2 27你看已知x1x2是相互独立的手机变量，然后分布它俩都是分布函数，看到没？

第一个条件缺一，两个人都是用分布函数，这一下一定是分布函数的。其实你要不看答案，你要不看这个解析的话，你是这个企业怎么做？其实这道题在干嘛？就在考你定义，分布函数定义，你要父母还有定义，还有性质，一就是掌握得很熟练，为什么说掌握很熟练？因为我跟你说到最后考，这就整个概率部分它考的东西无非就是分布函数和概率密度函数它的定义，还有它的性质，掌握了之后就掌握一个常见的随机所谓的离散和连续分布，他们的性质数字，他们的整个数字特征，就这点东西你这都掌握不了的答案。

所以说我们第一个它无非就是考个定义，为什么做这种题？

我其实2020年的全部选择题一共用了4分钟，迟到选择性用4分钟，基本上不太思考直接下来。而且整个数学部分的话，我直接用的时间应该就是30来分钟，就全部搞完，但是我逻辑做的稍微慢一点。什么意思？就是说你都到最后之后，你发现它每年考他一出，甚至你还没读完，你就知道他考啥你知道吗？或者说你的猜测说他考哪两个，他绝对要考其中一个或者两个都考，点都是死的。所以说你在很明晰的一个点的基础之上，他考察你就其实你就很明晰了，其实你错的方式只是一种就是说马虎了，然后或者说一下子做的快了，没看清，计算错了这种，而不能出现那种如果真是出现这种知识性图，说明你整个知识基本是掌握还不到位，题做的还不够，那些东西都是你前妻要这些，而且我跟你说清楚，其实我虽然说是理科转过，但是我整个从理科方面讲，我们有一点天赋，我也不行，基本上就是经历了你们所经历的一切。你们现在所经历的一切甚至比你们学数学还要努力好多遍整个核心笔记四五遍五六遍，然后八百七十五六遍，甚至不会的题做过，甚至10来遍20遍，就这种状态下他才能好一点。

当然我每天付出时间并不多，你要知道整个数学每天就是最多两个小时，每每年最多两次，但是不断他没多活，我们整个才这么点，现在时间完全足够。这两本我是以两这两本书为核心的标准的，把这两本书弄了之后，我其他比如说包括396真题，包括其他我就是看看对自己要求没那么高，但是当然时间够的情况下，我是基本都做，包括模拟它其实就是考一个什么定义吗？或者说考察的性质，性质的话，你马上就得背出来几个性质。

细节，非负性，皈依信，还其实规范性人家规范性最好，因为密度还是说规定性，然后整个什么蕾家里家就是累计函数的话基本上是完全递增的，没有理解，然后又连续就是几个性质。

规范性它其实分两点，第一个是啥？F竟无穷等于ef负穷等于0吗？这个为啥？

其实我也没有必要跟你讲，因为为啥？因为真无穷，就是和分母函数的整个定义连起来了，因为如果去正无穷的话，根据分布函数的定义的话，能够从那个点把整个我就写的全部渠道的情况下，它绝对是一富穷的话从那个点开始没法取，绝对是0。你就看带不带哪个满足吗？加加减这肯定不行，一眼看上去不行，而且况且这种题在核心笔记上出现过无数次，也不是如此好如此。加减是绝对不行的，它首先是满足不了这规范性的，你代正无穷是什么？

二加起来是二了分布函数，在这种情况下也是二级绝对是错的，不规范。是吧？这儿这是不满足什么？可能递减还是？这可能递减，你怎么能保证他递增呢？这没问题。这除的话很可能没有意义不规范。

所以说这些东西就是很基础，这道题我就不多说了，怎么说呢？补足分布，首先服从不服从我？一看就是我所谓的概率里面，第二章除了古典概型，你最简单的加加减乘除它要考的东西是什么？

第一个概率密度函数，第二个分布函数它们的定义和性质，下来他要考啥？3+3。常见的离散分布，还有连续分布它们的数字特征。当然你把它们概率密度函数全部背下来，他这不就好了吗？这个不是我干，你随便拿出一套题都能套，他就考这些知识点。而且我几句话就能说完，你说他能有多少？不通过你首先把他一说到这，你立马只要把这个公式写到这，二分有，或者说一分有了，这样必须写，这条件必须写，而且这些背诵这些公式后面条件是必须一点不能落，非常关键，篮板8元=0。完了之后这个等式其实告诉你下来，因为两个未知数一个k一个lambda，他这儿要帮你求出那样的。

求出来m的之后，我们整个函数就确定了，确定了之后我们就可以求px等于任何数的数了，值了概率值了，就不多说这个了。

然后这儿现在看看一下，现在可能没打算讲，你看，该矩阵哪个正确的像这道题，这完全考的是质的定义，你把质的定义如果能默背一遍，或者说你理解的差不多的话，答案一眼就扫扫出来了。你看他考的有多基础，2020年其实和2019年的题比起来没那么难，他倒是有一道超特别超纲的题。联合分布挺超高的，应该是银行工作。除了那道题的话，基本上和19年难度还稍微下降了一点。它的特征非常基础，不管是逻辑还是现在特别基础，它注重你的对定义的理解。

整个逻辑你看你要看20年底的话，他多了好多那些都不成套路的题，说白了他问你一些定义漏洞是什么，出现了哪些焦点逻辑争论，他说的都是那些或者说最简单的一些点技术的，然后看4040题的话是已知他的用户他信息表示他的像这些东西，还有上一个说的整个数学就是一个语言，出去他是一门语言，因为把它翻译成人话，你把它翻译成文化，他一说贝塔不能用它的表示，它可以用它表示，你立马下面要和人家一样写出来，不过写的可能没什么没那么到位。因为时间关系的话，我这个题就不用你们讲了，大致意思就是说他一说他能不能用他信息表示，他能用他信息，因为到时候我讲现在的时候，一一讲到能不能用它信息表示什么意思，能用它信息表示什么意思？

你能写列出一个等式就是等式之后根据把一变换成把a抽出来，然后这就说到这，然后我看下面还有哪些人，因为上一节课的话，导学课我是基本上讲一些数学逻辑，有哪些推荐题什么的。

推荐的教材，然后这样的话我就重点讲一下我们数学，数学的话还是我说的以这两本书为主，核心笔记800题足够用了，千万不要搞那没用的书什么书三，这些真的没有必要浪费时间好吧？这两本书的难度已经足够了。我跟你说个真话，8396考试的难度都不及核心笔记的60%，50%都不到。你还天天追什么？数三的，那真的就跑偏了。

下来你要看整体，因为你不看真题，你不知道重点在哪里，我给你做我已经做过分析了，应该就会有个基础了。这儿是为什么要做这些模拟题？模拟题选着做，这个不要对自己要求太高，基本上保持感觉那个东西难不难？无所谓，只要保持感觉就行，就是你要套题逻辑，写作和数学连在一块都基本上是11 12月份的事。

然后数学的话其他还能推荐一个什么东西？就是我们的红宝书，就是会员的红宝书。为啥？其实我跟你说，如果想要节省时间的话，它其实相当于一个笔记本。好，而且是好几届学长总结出笔记本，而且是那种经过精心整理的笔记本，不像我做的笔记本，如果我做的话，你肯定第一遍做，你本身是备考状态，你不可能万无一失，你会有各种涂改，各种可能有各种返工什么，但是这个不会从一轮复习、二轮复习、三轮复习，如果你不想做过多的一些经验的笔记，这些东西它是那些核心笔记，还有所谓的预测卷，还有市面上各种你们买的什么经典什么，那些东西无法给你的。

因为这些经验的东西，不成书的东西，我帮你列成书了说白了，因为我们和你背景一样，都是考生，都是大学生，比如说甚至整个其他专业背景都一样，基本上我们的思路是一样的，对某种题有哪些困惑都一样，这些东西都对得起，这是无所谓的经验。如果想节省时间完全可以把当做笔记本，当然你还可以能有补充的部分，因为我们不可能与你完全消融，这种情况下你在红宝书把它当成一个笔记本，在对应的地方补充知识就ok了。我请你到这。

完了的话就各模块有什么整个复习的建议的话，我跟你说396的话，不仅数学逻辑也是我说的基础它真的基础你要保持那种什么状态的，一点都不能含糊，半点都不能含糊，基础。你即使很痛苦，对那些基础甚至有些比如说逻辑谬误那些，你11个12个你就完全不想看不行，这些东西你背也得背下来，基础要一定扎实，你才会去到好酒。

至于那些难题的话，那些真的那就不是我们的怎么说不是可能就不是我们整个工作范围了，反而基础我们有的人本末倒置，他反正喜欢难题，尽管去搞难题，每天有的没的先请教蜀山的人，怎么请教管仲的人怎么做，你不如把这些时间拿出来，真的把我们技术搞扎实，基础搞扎实，你才能以不变应万变，比如说到今年好多人考不好，二战三战我身边好多很多区间，为什么考不好？他们二战其实对此要求更高了，直接把薛伟的把什么全部拿出来做的都是难题，把基础全发出全忘了，上来一脸蒙逼，甚至把那些题都看不懂，有时候也没有我我一想好熟悉，想不起来了都。就这个状态。所以说基础基再把基础掌握牢的基础上，你不要管别人刷多少题，那些东西没啥用。

考396考我们396的话，整个我跟你说没有必要比较，也没有所谓的快慢，没有必要比速度比的就是熟练度，还有基础的掌握程度。然后完了的话，你看这儿建议的整个核心笔记的话至少3~5遍，而且你不要逼自己说每一遍都要一字不落的，看或者说写，你就是哪个只要不会马上翻，只要不会马上翻，永远不要想一劳永逸。对三秒左右就够了，然后而且重点你不会再多刷上了。比如说一些四八百题上有好多题是我们整个核心笔记上都没有知识点，比如说有一部分是开始一个叫整个有一个叫斜率那部分，其实好多知识点是我们800题中有的，但是我们三整个三角路它是没有的，对不对？整个核心笔记它上面没有的。

然后这样的话，你可能上来就有点陌生，可能而且800题它是好几种类型题一样的题要放在一块，所以说就给你一种感觉，我是不是没掌握这个知识点？我是不是弄好几遍都不行，为啥？是因为你先做核心笔记，你好多已经熟悉知识点，在做800级的时候那会儿已经轻松多了，但是对这种第一次见的东西还是很陌生，做五六遍一点问题没有，不要有那些负面的一些形式，基本上对先进县计划支持，比如说我们800题就有三季度可能就没有，或者说极少，然后逻辑的话有价值的多刷，而且要总结很关键。当然你多刷的话基本也能总结的差不多，总结很关键就是说把它按题型总结，每一种题都有每一种题的套路，我最后会一一说的就是写错我不说，现在讲到逻辑时候，我会到时候会说，然后这样的话你这些题你不做也行，因为完全还是我说的围绕核心笔记和810转行。

今天由于时间关系我们就讲到这，如果有问题的话，有几分钟答疑时间，大家可以在屏幕上打字。

这样是有个问题是逻辑综合推进宣传，需要看的其实怎么说综合推理部分需要看那部分其实挺重要的。因为他综合推理它其实不仅仅是我们所谓的推理，它其实和形式结合的时候也很多，这个需要看的，因为说白了从这是个基础知识，知识点是要看的，比如说推理中它有一些复杂的题，那些题可以不看，但是基础知识点肯定要看到的。

综合推理部分需要看，我如果没记错的话，应该是在基础部分和强化部分应该都有这个东西。所以说肯定是要看的，而且我说的推理的不看，并不是说我们完全不看是做一遍就ok了，最多做一遍就ok了。比如说你要做到完成历年真题的时候推理完全没有必要，因为你几乎在掐时间做，完全没有必要把推力再做一遍了，他推力已经偏向数据化或者偏向于油价难了。没有必要综合推进需要做的，就需要看。

而且综合推理怎么说呢？通过推理的话，它应该是我记得当时有我不知道你跟的是谁，应该有好多典型的题男性，而且好像真题也考过的。这部分内容的话，我建议是要重点看一下。是推理中有不需要看的东西。

比如说我完了跟你说，我讲逻辑的时候跟你说或者说私聊说这个逻辑综合推理部分的话，其实有一定说法的，我应该专门拿一个对我来说一下。我个人总结，因为好多机构它比如说造型他们推荐的话，他们就说直接就说真假话，数字题的有些东西可以掌握，有些东西必须要掌握。挺笼统的，然后我当时会给你列个具体哪些类型，就是我们考过的时候可能考的我基本会列出来，因为他推也是一个很大的部分。

今天就分享这么多，大家有什么问题可以在惠园教育内部群里问我。